y′ = 3

y′ = A·y + B shaklidagi D.T. ni ko'rib chiqamiz: umumiy yechimni topamiz va qisqacha o'rnatish orqali tekshiramiz.

Koeffitsiyentlar so'z bilan: a = ноль, b = три.

y′ = 3

y(x) = 3·x + C

Berilgan: y′ = 3
1) Ikkala tomonini x bo‘yicha integratsiya qilamiz:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Javob: y(x) = 3·x + C

1-qadam: agar a = 0 bo‘lsa, tenglama y′ = b ga aylanadi — y ning hosilasi doimiy.

2-qadam: integratsiya qilamiz: y = b·x + C, bu yerda C — ixtiyoriy konstantadir.

Tekshirish: (b·x + C)′ = b, o‘ng qismga mos keladi.

Agar a=0 bo‘lsa, y′=b ga ega bo‘lamiz. Agar a≠0 bo‘lsa, integratsiyalovchi ko‘paytmani qo‘llaymiz va C konstantasi bilan umumiy yechimni olamiz.

Yechimni tekshiramiz: y′ ni hisoblaymiz va a·y+b bilan solishtiramiz — mos kelishi kerak.

C doimiyligi nima degani?
Bu, differensial tenglamalar oilasini aks ettiruvchi ixtiyoriy doimiydir.

Integratsiyalovchi ko'paytuvchi bo'lmasdan qachon yechish mumkin?
a = 0 bo'lganda: tenglama y′ = b ga aylanadi va to'g'ridan-to'g'ri integratsiyalash orqali yechiladi.

Tekshirish nima uchun kerak?
Yechimni qo'yganimizdan so'ng, hosila y′ a·y + b ifodasi bilan mos kelishini ta'minlash uchun.